Задача
Докажите, что
$\displaystyle \left\vert\vphantom{ \frac{x-y}{1-xy}}\right.$$\displaystyle {\frac{x-y}{1-xy}}$$\displaystyle \left.\vphantom{ \frac{x-y}{1-xy}}\right\vert$ < 1,
если |x| < 1 и |y| < 1.
Решение
По условию 1 -x> 0, 1 +x> 0, 1 -y> 0 и 1 +y> 0. Поэтому(1 -x)(1 +y) > 0 и(1 +x)(1 -y) > 0, т.е.1 -x+y-xy> 0 и1 +x-y-xy> 0. Следовательно, 1 -xy>x-yи 1 -xy>y-x. Кроме того,1 -xy= | 1 -xy|.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет