Задача
Окружность обладает тем свойством, что внутри неё можно двигать правильный треугольник так, чтобы каждая вершина треугольника описывала эту окружность. Найти замкнутую несамопересекающуюся кривую, отличную от окружности, внутри которой также можно двигать правильный треугольник так, чтобы каждая его вершина описывала эту кривую.
Решение
Возьмём окружность, радиус которой равен стороне правильного треугольника, отрежем от неё два сегмента, хорды которых стягивают угол120o. Сложим их этих двух сегментов фигуру, приложив друг к другу их хорды. Граница этой фигуры обладает требуемым свойством. Действительно, поместим правильный треугольник в эту фигуру так, как показано на рис.??? Затем будем поворачивать треугольник по часовой стрелке вокруг точкиO1. После поворота на60oбудем поворачивать треугольник по часовой стрелке вокруг точкиO2и т.д. После шести таких поворотов (трёх пар поворотов вокругO1иO2) треугольник вернётся в исходное положение, причём каждая его вершина опишет всю кривую.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь