Задача
Дан выпуклый пятиугольникABCDE. Сторонами, противоположными вершинамA,B,C,D,E, мы называем соответственно отрезкиCD,DE,EA,AB,BC. Докажите, что если произвольную точкуM, лежащую внутри пятиугольника, соединить прямыми со всеми его вершинами, то из этих прямых либо ровно одна, либо ровно три, либо ровно пять пересекают стороны пятиугольника, противоположные вершинам, через которые они проходят.
Решение
Проведём диагонали данного пятиугольника. Они разбивают его на 11 областей: один пятиугольник, 5 внутренних треугольников (сторонами которых служат диагонали) и 5 внешних треугольников (одной из сторон каждого из которых служит сторона пятиугольника). Если точкаMпринадлежит внешнему треугольнику, то число требуемых прямых равно 1, еслиMпринадлежит внутреннему треугольнику, то число прямых равно 3, а если пятиугольнику, то число прямых равно 5.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь