Задача
Учитель назвал две различные ненулевые цифры. Коля хочет составить делящееся на $7$ семизначное число, в десятичной записи которого нет других цифр, кроме этих двух. Всегда ли Коля может это сделать, какие бы две цифры ни назвал учитель?
Решение
Если учитель назовет цифры 1 и 8, то каждое число, которое может составить Коля, будет давать тот же остаток от деления на 7, что и число 1111111 (поскольку отличается от Колиного на число, составленное из нулей и семёрок, которое кратно 7). Но число 1111111 на 7 не делится — оно даёт остаток 1 при делении на 7.
Ответ
Не всегда.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет