Задача
Даны два тетраэдра. Ни у одного из них нет двух подобных граней, но каждая грань первого тетраэдра подобна какой-то грани второго.
Обязательно ли эти тетраэдры подобны?
Решение
Пусть t – число, достаточно близкое к 1. Тогда существуют два тетраэдра, основаниями которых являются правильные треугольники со стороной 1, а боковые стороны у одного равны t, t², t³, а у другого – 1/t, 1/t², 1/t³. Они, очевидно, удовлетворяют условию, но не подобны.
Ответ
Не обязательно.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет