Задача
Кузнечик умеет прыгать по полоске из n клеток на 8, 9 и 10 клеток в любую сторону. Будем называть натуральное число n пропрыгиваемым, если кузнечик может, начав с некоторой клетки, обойти всю полоску, побывав на каждой клетке ровно один раз. Найдите хотя бы одно n > 50, которое не является пропрыгиваемым.
Решение
Предположим, что кузнечик пропрыгал полоску из 62 клеток. Покрасим 8 левых её клеток белым, следующие 10 – чёрным, потом снова 8 – белым и так далее. Всего будет 32 белых клетки и 30 чёрных. Поскольку разность количеств белых и чёрных клеток больше 1, то был прыжок между белыми клетками. Но такие прыжки невозможны.
Ответ
n = 62.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет