Задача
Квадратный трёхчлен x² + bx + c имеет два действительных корня. Каждый из трёх его коэффициентов увеличили на 1.
Могло ли оказаться, что оба корня трёхчлена также увеличились на 1?
Решение
Предположим, что это произошло. Пусть x1, x2 – корни уравнения x² + bx + c = 0. Тогда x1 + x2 = – b, x1x2 = c, x1 + x2 + 2 = – b+1/2,
(x1 + 1)(x2 + 1) = c+1/2. Отсюда b = 5, c = 9.
Стало быть, искомый трёхчлен имеет вид x² + 5x + 9. Однако дискриминант этого трёхчлена отрицателен. Противоречие.
Ответ
Не могло.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет