Задача
Дан выпуклый 100-угольник. Докажите, что можно отметить такие 50 точек внутри этого многоугольника, что каждая вершина будет лежать на прямой, проходящей через какие-то две из отмеченных точек.
Решение
Проведём в 100-угольнике A1...A100 пятьдесят диагоналей A1A4, A3A6, ..., A99A2. Каждая из них пересекает только две соседние, причём в разных точках (эти две соседние диагонали между собой не пересекаются). Полученные 50 точек пересечения и будут искомыми.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет