Задача
При каких натуральных n > 1 найдутся такие различные натуральные числа a1, a2, ..., an, что сумма a1/a2 + a2/a3 + an/a1 – целое число?
Решение
При n > 2 положим, например, ak = (n – 1)k.
При n = 2 пусть a1/a2 = p/q – несократимая дробь, где q > p. Тогда число p/q + q/p = p²+q²/pq – не целое, поскольку p² не делится на q.
Ответ
При n > 2.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет