Задача
Петя выбрал 10 последовательных натуральных чисел и каждое записал либо красным, либо синим карандашом (оба цвета присутствуют).
Может ли сумма наименьшего общего кратного всех красных чисел и наименьшего общего кратного всех синих чисел оканчиваться на 2016?
Решение
Заметим, что число, оканчивающееся на 2016, делится на 16.
Среди десяти Петиных чисел есть либо одно, либо два числа, делящихся на 8. В первом случае одно из полученных наименьших общих кратных (НОК) делится на 8, а второе – нет, и потому их сумма не делится даже на 8. Во втором же случае разность двух Петиных чисел, делящихся на 8, равна 8, поэтому одно из них делится на 16, а другое – нет. Следовательно, одно из НОК делится на 16, а другое – нет. Значит, и в этом случае сумма НОК делиться на 16 не может.
Ответ
Не может.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь