Первый способ. Всего имеется 77 гирь, массы которых равны ln 3, ln 4, ln 5, ..., ln 79 г. Положим на левую чашу весов гири массой ln 3 г и ln 4 г, а на правую – гирю массой ln 5 г. Тогда разность масс на чашах будет равна  ln 3 + ln 4 – ln 5 = ln 2,4 г,  где  0 < ln 2,4 < ln e = 1,  то есть весы будут в равновесии. Разобьём оставшиеся 74 гири на 37 пар:  {ln 6, ln 7},  {ln 8, ln 9},  ...,  {ln 78, ln 79}.  Последовательно будем брать пары и класть более тяжелую гирю на чашу, на которой в данный момент лежат гири с меньшей суммарной массой (обозначим эту суммарную массу в граммах через L), а более легкую гирю на чашу, на которой в данный момент лежат гири с большей суммарной массой (обозначим эту суммарную массу через H). Если суммарные массы на обеих чашах совпадают  (L = H),  то положим на произвольную чашу одну гирю пары, а на другую чашу – вторую гирю пары. Тогда с учётом неравенства  0 ≤ H – L < 1  после очередного докладывания разность масс на чашах будет равна  (H + ln n) – (L + ln (n + 1)),  что меньше  H – L < 1  и при этом больше  ln n – ln (n + 1) = ln ⁿ/_n+1 > ln ½ > –1.

  Таким образом, после докладывания очередной пары гирь весы будут оставаться в равновесии, которое сохранится и при распределении всех гирь по чашам в соответствии с описанным алгоритмом.   Второй способ. Положим на левую чашу весов гири массами ln 3, ln 5, ln 7, ..., ln 79 г, а на правую – гири массами ln 4, ln 6, ln 8, ..., ln 78 г. Масса на левой чаше будет больше, чем на правой, причём разница составит  ln (3·⁵/₄·⁷/₆·...·⁷⁹/₇₈) > ln 3 > 1.

  Далее будем последовательно брать пары гирь  {ln 79, ln 78},  {ln 77, ln 76},  ...,  {ln 5, ln 4},  (гири в каждой паре лежат на разных чашах весов) и для каждой пары менять составляющие её гири местами (гирю с левой чаши перекладывать на правую и наоборот). Если эта операция будет проделана для каждой пары, то разность между суммарными массами гирь на левой и правой чашах составит  ln (3·⁴/₅·⁶/₇·...·⁷⁸/₇₉) < ln ^3·4/₅ < 1.

  В процессе перекладывания гирь  {ln n, ln (n + 1)},  образующих пару, эта разность уменьшается на  2(ln (n + 1) – ln n) = ln ⁿ/_n+1 < 2 ln 2 < 2 г.  Значит, в результате первого такого перекладывания, после которого масса на левой чаше станет меньше, чем масса на правой чаше плюс 1 г, весы будут находиться в равновесии.

Можно.