Задача
На шахматном турнире для 12 участников каждый сыграл ровно по одной партии с каждым из остальных. За выигрыш давали 1 очко, за ничью – ½, за проигрыш – 0. Вася проиграл только одну партию, но занял последнее место, набрав меньше всех очков. Петя занял первое место, набрав больше всех очков. На сколько очков Вася отстал от Пети?
Решение
Всего в ходе турнира было сыграно 66 партий, то есть разыграно столько же очков. По условию Вася проиграл одну партию, поэтому с 10 участниками он сыграл либо вничью, либо выиграл. Значит, он набрал не менее 5 очков. Следовательно, каждый из остальных набрал не менее 5,5 очков, а все шахматисты в сумме набрали не менее 11·5,5 + 5 = 65,5 очков. Это возможно только в случае, если занявший первое место Петя набрал 6 очков, Вася набрал 5 очков, а остальные участники – по 5,5 очков.
Ответ
На одно.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь