Решение 1:   Пусть  a_ka_k–1...a₁  – десятичная запись этого числа (обозначим его n). Тогда   n =  a₂a₁ + 100a₄a₃ + 10000a₆a₅ + ... ≡ a₂a₁ + a₄a₃ + a₆a₅ + ... (mod 99).

  Поскольку n кратно 99 и все его цифры чётные, число  s = a₂a₁ + a₄a₃ + a₆a₅ + ...  кратно 198, а значит,  s ≥ 198.  Но если в числе n не больше пяти цифр, то  s ≤ 8 + 88 + 88 = 184.  Значит, цифр хотя бы 6.

  Если  a₆a₅ < 22,  то  s < 22 + 88 + 88 = 198,  поэтому первые две цифры образуют число, не меньшее 22. Тогда наше число не меньше чем 228888, а оно подходит.

Решение 2:   Обозначим через S_ч и S_н сумму цифр, стоящих на чётных и нечётных местах соответственно. Из признаков делимости на 9 и на 11 следует, что

S_ч + S_н  кратно 9, а  |S_ч – S_н|  кратно 11. Но все цифры чётные, поэтому  S_ч + S_н  делится на 18, а   |S_ч – S_н|  – на 22. Также заметим, что  |S_ч – S_н| ≤ S_ч + S_н.

  Если  S_ч + S_н = 18,  то  |S_ч – S_н| = 0.  Но из этого следует, что  S_ч = S_н = 9,  чего не может быть в силу чётности S_ч и S_н. Если  S_ч + S_н ≥ 54,  то в нашем числе будет не менее 7 цифр, поскольку  8·6 = 48 < 54.

  Пусть  S_ч + S_н = 36.  Тогда  |S_ч – S_н| = 22  или  |S_ч – S_н| = 0.  В первом случае одно из чисел S_ч и S_н равно 29, а другое – 7, чего не может быть. Во втором случае  S_ч = S_н = 18.  Заметим, что 18 нельзя представить в виде суммы менее чем трёх чётных цифр, поэтому наше число хотя бы шестизначное.

  Осталось заметить, что наименьшее шестизначное число, удовлетворяющее условиям задачи, – это 228888. Действительно, первая цифра не может быть меньше 2, вторая – тоже, поскольку если она равна 0, то общая сумма цифр не больше  2 + 8·4 < 36.