Задача
В квадрате ABCD точки E и F – середины сторон BC и CD соответственно. Отрезки AE и BF пересекаются в точке G.
Что больше: площадь треугольника AGF или площадь четырёхугольника GECF?
Решение
Обозначим площадь треугольника AGF через S1, а площадь четырёхугольника GECF через S2 (см. рис.). Пусть площадь квадрата равна S, тогда
S1 + S2 + SABE + SADF = S. Учитывая, что SABE = SADF = S/4, получим S1 + S2 = S/2. Значит, S1 – S2 = (S/2 – S2) – S2 = 2(S/4 – S2) = 2(SBCF – S2) > 0 (см. рис.). Следовательно, S1 > S2.
Ответ
SAFG > SCEGF.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет