Заметим, что  S_A2B2C2 = S_A2C2P + S_B2C2P + S_A2B2P,  а  S_A1B1C1 = S_A1C1P + S_B1C1P + S_A1B1P.  Докажем, что  S_A2C2P = S_A1C1P  (для других пар площадей равенство доказывается аналогично). Это можно доказать различными способами.   Первый способ. Поскольку C₂PA₂B – трапеция, то S_A2C2P = S_BA2P.  Так как BC₁PA₂ – параллелограмм, то  S_BA2P = S_BC1P.  И, наконец, из того, что BC₁PA₁ – трапеция, получим, что  S_BC1P = S_A1C1P . Следовательно, S_A2C2P = S_A1C1P.

 Второй способ. ПустьXиY– основания перпендикуляров, опущенных из точекA₂иC₁на отрезокA₁C₂. Тогда  S_C2A2P= ½C₂P·A₂X  и S_C1A1P= ½PA₁·C₁Y.  ТреугольникиС₂С₁PиPA₂A₁подобны (соответствующие стороны параллельны), поэтому  C₁Y:A₂X=C₂P:PA₁,  следовательно,  S_A2C2P=S_A1C1P.

Ответ задачи отсутствует