Задача
Все коэффициенты некоторого непостоянного многочлена целые и по модулю не превосходят 2015.
Докажите, что любой положительный корень этого многочлена больше чем 1/2016.
Решение
Покажем, что число x ∈ (0, 1/2016) не является корнем данного многочлена P(x). Можно считать, что его свободный член положителен (иначе поделим на нужную степень х и, если нужно, на –1). Тогда P(x) > 1 – 2015·(1/2016 + 1/2016² + ...) = 0.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет