Естественно считать, что капля падает на крышу случайно в том смысле, что вероятность попадания её в какую-то область крыши пропорциональна площади проекции этой области на горизонтальную поверхность. Тогда нас должны интересовать площади проекций скатов на треугольное основание крыши.

  Обозначим площадь зелёного скатаS_g. Тогда площадьS_ORBпроекции этого ската на плоскость треугольникаRBG, лежащего в основании крыши, равна S_gcos γ,  где γ – неизвестный нам угол наклона синего ската.   Пусть  S = S_RGB.  Из условия следует, что каждое ребро пирамиды перпендикулярно боковой грани, в которой оно не лежит. Поэтому  S_g = Scos γ.  Следовательно,  S_ORB = Scos²γ.   Искомая вероятность равна     Осталось найти cos²γ. Проведя аналогичные выкладки, найдем:  S_OBG = Scos²α, S_ORG = Scos²β.  Значит,  S = S(cos²α + cos²β + cos²γ),  откуда cos²α + cos²β + cos²γ = 1.  Следовательно,  cos²γ = 1 – cos²β – cos²α.

1 – sin²β – cos²α.