Неважно, какое время будет затрачено. Поэтому для простоты будем считать, что организмы делятся или погибают каждую секунду, но строго по одному. Когда с одним из них что-то происходит, остальные терпеливо ждут своей очереди. Сделав такое предположение, мы получаем стандартную задачу случайного блуждания: каждую секунду организмов становится либо на один больше (с вероятностью  p = 0,6),  либо на один меньше (с вероятностью  q = 0,4),  чем было.

  Число организмов в некоторый момент будем называть состоянием популяции. Пусть x – вероятность того, что за несколько шагов число организмов уменьшится на 1.

  Вначале популяция находится в состоянии 1, и нас интересует вероятность перехода  1 → 0,  то есть как раз значение x.

  Популяция может прийти в состояние 0 двумя способами.

 1) В первую секунду единственный имеющийся организм погибает. Вероятность этого q.

  2) В первую секунду единственный организм делится, и популяция переходит в состояние 2. Вероятность этого события p. Дальнейший переход

2 → 0  имеет вероятность x², поскольку он состоит из двух независимых переходов  2 → 1  и  1 → 0,  каждый из которых имеет вероятность x.

  Таким образом, формула полной вероятности даёт уравнение  x=q + px².   Отсюда  x= 1  или  x =^q/_p.  Нужно выяснить, какой из корней посторонний. Рассмотримxкак функцию отp. Изобразив в системе координатpOxлинии  x(p) = 1  и  x(p) =^1–p/_p,  воспользуемся следующими соображениями.   1) Функция  x(p) непрерывна.   2)  x(p) ≤ 1.   3)  x(1) = 0  – если организмы не погибают, а только делятся, то популяция с достоверностью не погибнет никогда.   Этим трём условиям, удовлетворяет функция,  график которой выделен на рисунке.   В нашем случае  p= 0,6 > ½,  следовательно,  x = ^q/_p= ⅔.

⅔.