Задача
Илья Муромец встречает трёхголового Змея Горыныча. Каждую минуту Илья
отрубает одну голову Змею. Пусть x – живучесть Змея (x > 0). Вероятность ps того, что на месте отрубленной головы вырастет s новых голов (s = 0, 1, 2), равна 
В течение первых 10 минут сражения Илья записывал, сколько голов вырастало на месте каждой срубленной. Получился следующий вектор: K = (1, 2, 2, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 2). Найдите такое значение живучести Змея, при котором вероятность вектора K наибольшая.
Решение
В силу взаимной независимости отрастания голов (число отросших голов
зависит только от живучести, но не от предыдущих событий) вероятность вектора K равна 
Нужно найти точку, в которой эта функция принимает наибольшее значение на луче (0, +∞).
Приравнивая производную к нулю, получаем единственный положительный корень x0 = 
.
Поскольку P(x) ≥ 0, P(0) = 0 и P(x) → 0
при x → ∞, то x0 – единственная точка максимума.
Ответ
.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь