Задачи и олимпиады по математике

Задача

Коля и Женя договорились встретиться в метро в первом часу дня. Коля приходит на место встречи между полуднем и часом дня, ждёт 10 минут и уходит. Женя поступает точно так же.

а) Какова вероятность того, что они встретятся?

б) Как изменится вероятность встречи, если Женя решит прийти раньше половины первого, а Коля по-прежнему – между полуднем и часом?

в) Как изменится вероятность встречи, если Женя решит прийти в произвольное время с 12.00 до 12.50, а Коля по-прежнему между 12.00 и 13.00?

Решение

а) Изобразим графически времена прихода. Время прихода Жени будем откладывать по оси Х, а время прихода Коли – по оси Y.

Фигура, обвёденная чёрным, есть множество тех времен прихода обоих, при которых они встретятся. Вероятность равна отношению времен прихода, которые удовлетворяют условию встречи, к множеству возможных приходов. Таким образом, надо разделить площадь выделенной части на площадь квадрата 6×6. б) Изобразим графически времена прихода, как в пункте а). В этом случае возможное время прихода Жени будет находиться в интервале от 0 до 30 мин. Площадь выделенной фигуры относится к площади всей фигуры 6×3 как 5,5 : 18 = ¹¹/₃₆. Таким образом, вероятность осталась неизменной.

в) Из рисунка, соответствующего новому условию, видно, что вероятность равна 9,5 : 30 = ¹⁹/₆₀ > ¹¹/₃₆.

Ответ

а) ¹¹/₃₆; б) ¹¹/₃₆; в) ¹⁹/₆₀.

Задача

Решение

Ответ

Подтверждение удаления