Пусть на четырёх карточках написаны натуральные числа  a ≤ b ≤ c ≤ d.  Две из четырёх карточек можно выбрать шестью различными способами. Поскольку по условию пару карточек выбирают случайным образом, то вероятность выбрать конкретную пару равна ⅙. Так как по условию события  {s < 9},  {s = 9},  {s > 9}  (где s– сумма чисел на выбранных карточках) равновероятны, то вероятность каждого из них равна ⅓.

  Значит, две из сумм  a + b,  a + c,  a + d,  b + c,  b + d,  c + d  равны 9, две больше 9 и две меньше.

  В силу неравенств  a + b ≤ a + c ≤ a + d ≤ b + d ≤ c + d  и  a + c ≤ b + c ≤ b + d  равны 9 суммы  a + d  и  b + c,  меньше 9 суммы  a + b  и  a + c,  а больше 9 – суммы  b + d  и  c + d.  В частности,  a + c < a + d,  значит,  c < d.  Аналогично  a < b.  Кроме того,  b < c,  так как сумма  b + c  нечётна.

Таким образом, пары  {a, d}  и  {b, c}  можно выбирать из пар  {1, 8},  {2, 7},  {3, 6},  {4, 5},  с учётом полученных неравенств. Отсюда ответ.

(1, 2, 7, 8),  (1, 3, 6, 8),  (1, 4, 5, 8),  (2, 3, 6, 7),  (2, 4, 5, 7),  (3, 4, 5, 6).