Задача
По кругу выписаны числа 1, 2, 3, ..., 10 в некотором порядке. Петя вычислил 10 сумм всех троек соседних чисел и написал на доске наименьшее из вычисленных чисел. Какое наибольшее число могло быть написано на доске?
Решение
Оценка. Выделим число 10, а оставшиеся 9 чисел разобьём на три тройки соседних чисел. Сумма чисел в этих трёх тройках равна
1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45, поэтому хотя бы в одной из рассматриваемых троек сумма чисел не больше чем 45 : 3 = 15.
Пример расстановки чисел, при котором число, выписанное Петей, равно 15, таков: 1, 5, 9, 2, 7, 6, 8, 3, 4, 10.
Ответ
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет