Очевидно,  n > 3.  Предположим, что  n > 5.  Тогда одна из частей nугольника имеет не менее  n + 1  стороны, вторая – n, третья – не менее трёх. При соединении этих частей либо три пары сторон соединяются внутри многоугольника и не более трёх пар образуют его стороны, либо две пары соединяются внутри и не более четырёх образуют стороны. В любом случае суммарное количество сторон частей превосходит n не более чем на 9, что при  n > 5  невозможно.   Примеры для  n = 4, 5  показаны на рисунке.

n = 4 или 5.