Задача
Существует ли треугольник, в котором одна сторона равна какой-то из его высот, другая – какой-то из биссектрис, а третья – какой-то из медиан?
Решение
Любой отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой на противоположной стороне, короче, по крайней мере, одной из двух других сторон. Поэтому любая медиана или биссектриса короче хотя бы одной из сторон и, тем самым, короче наибольшей стороны. Это же верно для высот.
Ответ
Не существует.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет