Пусть  С(a₁, ..., a_k)  – среднее арифметическое чисел  (a₁, ..., a_k).  Заметим, что добавление к набору числа, отличного от его среднего арифметического, меняет исходное среднее арифметическое набора.

  Предположим, что  (a, b, c, d) – удовлетворяющий условию набор из четырёх чисел, и  С(a, b, c, d) = С(a, b, c) = С.  Тогда d = С.

  Набор из двух разных числа с тем же средним арифметическим не может содержать число d. Если же это, например, числа a и b, то  c = C = d,  что противоречит условию.

  Следовательно, удовлетворяющего условию набора из четырёх чисел не существует.

  Пример набора из пяти чисел: 1, 2, 3, 4, 5. Действительно,  С(2, 4) = С(2, 3, 4) = С(1, 2, 4, 5) = 3.

5 чисел.