Задача
В треугольнике ABC AA0 и BB0 – медианы, AA1 и BB1 – высоты. Описанные окружности треугольников CA0B0 и CA1B1 вторично пересекаются в точке Mc. Аналогично определяются точки Ma, Mb. Докажите, что точки Ma, Mb, Mc лежат на одной прямой, а прямые AMa, BMb, CMc параллельны.
Решение
Пусть O – центр описанной окружности треугольника ABC, а H – точка пересечения его высот. Так как ∠CA0O = ∠CB0O = ∠CA1H = ∠CB1H = 90°, то CO и CH – диаметры окружностей CA0B0 и CA1B1 соответственно. Поэтому проекция C на прямую OH лежит на обеих окружностях, то есть совпадает с Mc (см. рис.). Отсюда, очевидно, следует утверждение задачи.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет