Задача
В одной из вершин шестиугольника лежит золотая монета, а в остальных ничего не лежит. Кощей Бессмертный чахнет над златом и каждое утро снимает с одной вершины произвольное количество монет, после чего тут же кладёт на соседнюю вершину в шесть раз больше монет. Если к исходу какого-то дня во всех вершинах будет поровну монет, Кощей станет Властелином Мира. Докажите, что хоть злата у него сколько угодно, но Властелином Мира ему не бывать.
Решение
Занумеруем вершины шестиугольника, начиная с той, где лежит монета, последовательными натуральными числами от 1 до 6. По условию разность между числом монет в нечётных вершинах и числом монет в чётных вершинах каждый день меняется на число, кратное 7.
В начальный момент эта разность равнялась 1. Поэтому сделать её равной нулю Кощею не удастся. Тем более ему не удастся уравнять количество монет во всех вершинах.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь