Первый способ. Проведём через точку Q прямую, параллельную BC (N и L – точки пересечения этой прямой со сторонами AB и AC соответственно, см. рис. слева). Поскольку AM – медиана, то  LQ = NQ,  кроме того,  PT || AC,  то есть PQ – средняя линия треугольника ANL. Значит,  AL = 2PQ = 6.  Кроме того,  QL || TC  и  QT || LC,  следовательно, LQTC – параллелограмм, откуда  LC = QT = 5.  Таким образом,

AC = AL + LC = 6 + 5 = 11.

  Второй способ. Проведём среднюю линию XM треугольника ABC (рис. в центре). Треугольники APQ и AXM подобны, треугольники QMT и AMC также подобны, поэтому  PQ : XM = AQ : AM  и  QT : AC = QM : AM,  то есть  PQ : XM + QT : AC = 1.  Подставляя значения из условия и учитывая, что  AC = 2MX,  получим  6 : AC + 5 : AC = 1,  откуда  AC = 11.   Третий способ. Проведём среднюю линию MN треугольника ABC (рис. справа). Отрезок QT делится отрезком MN пополам. Из подобия треугольников APQ и MXQ получим, что  AQ : QM = 3 : 2,5 = 6 : 5.  Значит,  QT : AC = MQ : AM = 5 : 11,  то есть AC = 11.

AC = 11.