Задача
Про коэффициенты a, b, c и d двух квадратных трёхчленов x² + bx + c и x² + ax + d известно, что 0 < a < b < c < d.
Могут ли эти трёхчлены иметь общий корень?
Решение
Поскольку коэффициенты обоих трёхчленов положительны, то их корни (если они есть) отрицательны.
Общий корень x0 этих трёхчленов являентся корнем их разности, то есть x0(b – a) = d – c. Из условия следует, что d – c > 0 и b – a > 0, то есть
x0 > 0. Противоречие.
Ответ
Не могут.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет