Пусть M – середина стороны AB.   Первый способ. Опустим перпендикуляр СН на прямую АВ (рис. слева). В прямоугольном треугольнике ВНС  ∠НВС = 60°,  поэтому

ВН = ½ ВС = ¼ АВ = ½ AM.  Значит,  НM : MА = 3 : 2.  Так как  MD || СН,  то по теореме Фалеса  СD : DA = НM : MА = 3 : 2.

  Второй способ. Продлим отрезок DM до пересечения с продолжением стороны BC в точке K (рис. справа). Так как точка K лежит на серединном перпендикуляре к АВ, то  KA = KB.  В равнобедренном треугольнике АKВ  ∠АВK = 60°,  значит, этот треугольник – равносторонний. Поэтому

KC = KB + BC = ½ AB + AB = ³/₂ AB = ³/₂ KA.  Высота KM треугольника АKВ является и его биссектрисой, значит, KD – биссектриса треугольника AKС. Следовательно,  СD : DA = KС : KА = 3 : 2.

2 : 3.