Пусть N – середина ВС, М – середина CD,  AN = 2AM.   Первый способ. Через точку М проведём прямую, параллельную ВС. Она пересекает АВ в точке K, а AN – в точке P. Тогда KP – средняя линия треугольника ВAN (рис. слева) и  АР = ½ AN = AM.  В равнобедренном треугольнике APM  ∠AMP = ∠APM < 90°.  Следовательно,

∠BAD > ∠PAD = 360° – (∠ABM + ∠DMP) – ∠APM = 180° – ∠APM > 90°.

  Второй способ. Продлим отрезок АМ до пересечения с прямой ВC в точке L. Треугольники DAM и CLM равны по стороне и двум прилежащим углам (рис. справа). Следовательно,  АМ = МL,  тогда  АL = 2АМ = АN.  В равнобедренном треугольнике АNL  ∠ ANL = ∠ALN < 90°.  Угол ANL – внешний для треугольника AВN, значит,  ∠AВN < ∠ANL < 90°.  Значит,  ∠ВАD = 180° – ∠AВN > 90°.

Тупым.