Задача
Правильный треугольник со стороной 1 разрезан произвольным образом на равносторонние треугольники, в каждый из которых вписан круг.
Найдите сумму площадей этих кругов.
Решение
Так как все правильные треугольники подобны, то у них отношение площади вписанного круга к площади треугольника одно и то же. Так как сумма площадей частей равна площади исходного треугольника, то и сумма площадей вписанных в них кругов равна площади круга, вписанного в исходный треугольник. Радиус круга, вписанного в данный треугольник, равен 
, а его площадь равна 
Ответ
π/12.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет