Превратим стороны полученного шестиугольника в векторы a, u, b, v, c, w, поставив на них стрелки в направлении обхода (обход начинается с вершины с углом 181°). При этом угол между векторами a и –u равен  (x – 1)°,  а угол между векторами w и a равен 1° (по условию). Значит, угол между векторами w и –u равен x°. Найдя таким образом углы между векторами w, u, v, видим, что углы между ними такие же, как и между векторами сторон исходного треугольника.

  Заметим, что  w + a + u + b + v + c = 0.  Повернём вектор a на 1° так, чтобы он стал сонаправлен вектору w. Полученный вектор обозначим a'. Аналогично построим векторы b' и c'. Из векторов  w + a',  u + b'  и  v + c'  составляется треугольник, равный исходному треугольнику ABC: эти векторы по модулю равны соответствующим сторонам треугольника ABC, и углы между ними такие, как в ABC. Следовательно,  w + a' + u + b' + v + c' = 0.  Сравнивая с предыдущим равенством, получаем a + b + c = a' + b' + c'.  Но в этом равенстве правая часть получается из левой поворотом на 1°. Значит, обе суммы равны нулю. Поэтому из векторов a', b', c' составляется треугольник. Этот треугольник подобен треугольнику ABC, так как имеет равные с ним углы. Таким образом, длины векторов a, b, c пропорциональны длинам сторон исходного треугольника, что и требовалось.

Ответ задачи отсутствует