Предположим, что искомое разрезание возможно. Покрасим горизонтали доски поочередно в два цвета ("матрасиком", см. рис.). Тогда в каждой фигурке, независимо от её расположения, будут три клетки одного цвета и одна клетка другого цвета. Так как в оставшейся части доски – по 30 клеток каждого цвета, то фигурок при разрезании может получиться только чётное количество.

  С другой стороны, фигурок будет  (64 – 4) : 2 = 15,  то есть нечётное количество. Противоречие.

Нельзя.