Из трёх палочек длин  a ≤ b ≤ c можно составить треугольник, если  a + b > c.  По теореме косинусов этот треугольник тупоугольный тогда и только тогда, когда   a² + b² < c².  Пусть  a₁ ≤ a₂ ≤ ... ≤ a_n  – длины палочек.

  Оценка. Предположим, что  n ≥ 5.  Тогда     С другой стороны,  a₅ < a₁ + a₂,  откуда  .  Сравнив с предыдущим, получаем  ,  что невозможно.

  Пример для  n = 4  можно построить следующим образом. Возьмём  a₁ = a₂ = 1,  выберем a₃ чуть больше чем  ,  а a₄ чуть больше чем  .  Например, подходят значения  1; 1; 1,5; 1,9.