Назад
Задача 164712 • Сложность: 3 • 8-9 класс
Задача

На столе лежат 9 яблок, образуя 10 рядов по 3 яблока в каждом (см. рис.).

Известно, что у девяти рядов веса одинаковы, а вес десятого ряда от них отличается. Есть электронные весы, на которых за рубль можно узнать вес любой группы яблок. Какое наименьшее число рублей надо заплатить, чтобы узнать, вес какого именно ряда отличается?

Авторы:
Шаповалов А. В.
Разделы:
Алгебраические уравнения и системы уравнений Комбинаторная геометрия
Источники:
Московская математическая олимпиада Олимпиады и турниры 2014 год
Количество версий:
4
Решение

  Прежде чем тратить деньги, подумаем.

  Пусть l1, l2, l3 – веса трёх выделенных жирным (см. рис. а) наклонных рядов, v1, v2, v3 – веса трёх вертикальных рядов. Тогда  l1 + l2 + l3 = v1 + v2 + v3:  и то, и другое – это просто сумма весов всех девяти яблок. Но по меньшей мере пять из шести этих величин равны одной и той же величине t, значит, равны и все шесть.

  Аналогичным образом получаем, что веса остальных трёх наклонных рядов тоже равны t. Мы нашли девять рядов, веса которых равны. Значит, отличается вес оставшегося ряда, горизонтального.
Ответ

0 рублей.

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет