Задача
Будем называть змейкой ломаную, у которой все углы между соседними звеньями равны, причём для любого некрайнего звена соседние с ним звенья лежат в разных полуплоскостях от этого звена (пример змейки см. на рисунке). Барон Мюнхгаузен заявил, что отметил на плоскости 6 точек и нашёл 6 разных способов соединить их (пятизвенной) змейкой (вершины каждой из змеек – отмеченные точки). Могут ли его слова быть правдой?
Решение
Пример 1. Рассмотрим вершины правильного шестиугольника. Каждая из змеек состоит из двух противоположных сторон шестиугольника и трёх диагоналей; змейки получаются друг из друга поворотами и симметриями шестиугольника.Пример 2. См. рис.
Ответ
Могут.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет