Задача
Произведение четырёх последовательных положительных нечётных чисел оканчивается на 9. Найдите две предпоследние цифры этого произведения.
Решение
Среди данных четырёх чисел нет числа, оканчивающегося на 5 (иначе произведение будет оканчиваться на 5); значит, эти числа оканчиваются на цифры 7, 9, 1 и 3 (именно в таком порядке).
Следовательно, произведение данных чисел равно (10n – 3)(10n – 1)(10n + 1)(10n + 3) = (100n² – 9)(100n² – 1) = 10000n4 – 1000n² + 9. Первые два слагаемых в полученной сумме кратны 1000, поэтому две предпоследние цифры этого числа – нули.
Ответ
Два нуля.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет