Задача
Какое из чисел больше: (100!)! или 99!100!·100!99!?
Решение
Пусть a = 99!. Тогда нам нужно сравнить числа (100a)! и a100a(100!)a. Заметим, что
1·2·3·...·a < aa, (a + 1)(a + 2)(a + 3)...·2a < (2a)a, (2a + 1)(2a + 2)(2a + 3)...·3a < (3a)a, ..., (99a + 1)(99a + 2)(99a + 3)...·100a < (100a)a.
Перемножим эти неравенства. Слева получим (100a)!, а справа – aa(2a)a(3a)a...(100a)a = a100a(100!)a.
Ответ
Второе число больше.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет