Пусть  ∠АВH = α  (см. рис.). Так как высота BD данного треугольника является и биссектрисой, то  ∠АВC = 2α.  Треугольник BNM – равнобедренный, поэтому  ∠ВMN = ∠АВC = 2α. Треугольник АСМ – также равнобедренный, значит,  ∠CMA = ∠CAM = 90° – α.

  Таким образом,  ∠CMN= 180° – ∠ВMN– ∠CMA= 180° – 2α – (90° – α) = 90° – α.  Следовательно,MC– биссектриса углаAMN. Так какBD– биссектриса внутреннего угла треугольникаВMN, аMC– биссектриса его внешнего угла, то точкаНих пересечения является центром вневписанной окружности этого треугольника. Следовательно,NH– биссектриса внешнего углаMNCтреугольникаВMN.

Ответ задачи отсутствует