Задача
В сумме + 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 можно вычеркивать любые слагаемые и изменять некоторые знаки перед оставшимися числами с "+" на "–". Маша хочет таким способом сначала получить выражение, значение которого равно 1, затем, начав сначала, получить выражение, значение которого равно 2, затем (снова начав сначала) получить 3, и так далее. До какого наибольшего целого числа ей удастся это сделать без пропусков?
Решение
Каждое целое число можно записать в виде суммы степеней тройки с коэффициентами 0, 1 и –1 вместо обычных 0, 1 и 2 (см. задачу 130840). Следовательно, Маша сумеет получить все целые числа от 1 до 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 = 1093.
Ответ
До числа 1093 (включительно).
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет