Пусть  ∠BAC = α,  М – точка пересечения медиан треугольника АВС, а точка М' симметрична ей относительно ВС (см. рис.). Тогда

∠BMC = ∠BM'C = 180° – α.

  Так как точка М лежит внутри треугольника АВС, то  180° – α > α,  то есть  α < 90°.  Следовательно, центр О описанной окружности Ω треугольника АВС лежит в одной полуплоскости с вершиной А (относительно ВС), поэтому  ∠BОC = 2α.

  По условию описанная окружность ω треугольника ВМС, симметрична Ω относительно прямой ВС, поэтому ортоцентр Н треугольника ABC лежит на ω (см. задачу 155463). Кроме того, точка М лежит на отрезке ОН (см. задачу 155595). При этом точки О, М и Н попарно различны, так как треугольник АВС – не равносторонний. Следовательно, точка О лежит вне ω.

  Тогда  ∠BОC < ∠BMC,  то есть  2α < 180° – α  ⇔  α < 60°.

Ответ задачи отсутствует