Задача
При каких натуральных n число n² – 1 является степенью простого числа?
Решение
n² – 1 = (n + 1)(n – 1), а НОД(n + 1, n – 1) = d ≤ 2.
Если d = 2, то n² – 1 – степень двойки: n + 1 = 2k и n – 1 = 2m, причём значения этих степеней различаются на 2. Значит, k = 2, m = 1, n = 3.
Если же d = 1, то n – 1 = 1, то есть n = 2.
Ответ
При n = 2 и n = 3.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет