Задача
Петя нарисовал на плоскости квадрат, разделил на 64 одинаковых квадратика и раскрасил их в шахматном порядке в чёрный и белый цвета. После этого он загадал точку, находящуюся строго внутри одного из этих квадратиков. Вася может начертить на плоскости любую замкнутую ломаную без самопересечений и получить ответ на вопрос, находится ли загаданная точка строго внутри ломаной или нет. За какое наименьшее количество таких вопросов Вася может узнать, какого цвета загаданная точка – белого или чёрного?
Решение
Чтобы определить цвет точки за один вопрос, нужна ломаная, по отношению к которой все квадратики одного цвета лежат внутри, а другого – снаружи. Но тогда она содержит все отрезки, разделяющие соседние квадратики, и значит, самопересекается.
Покажем, как отгадать цвет точки за два вопроса. Построим ломаную, внутрь которой попадут все нечётные горизонтали квадрата и только они (см. рис.).
Ответ
За два вопроса.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь