Задача
Решите систему
y2 = 4x3 + x – 4,
z2 = 4y3 + y – 4,
x2 = 4z3 + z – 4.
Решение
Функция 4x3 + x – 4 отрицательна при x ≤ 0, поэтому все неизвестные положительны. Функция 4x3 – x2 + x – 4 возрастает на всей числовой оси и обращается в ноль при x = 1. Поэтому, если x > 1, то y2 = 4x3 + x – 4 > x2 > 1. Тогда, аналогично, z2 > x2 и
x2 > z2 > y2 > x2, что невозможно. Аналогично приводит к противоречию предположение x < 1.
Ответ
(1, 1, 1).
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет