Задача
В шахматном турнире каждый из восьми участников сыграл с каждым. В случае ничьей (и только в этом случае) партия ровно один раз переигрывалась и результат переигровки заносился в таблицу. Барон Мюнхгаузен утверждает, что в итоге два участника турнира сыграли по 11 партий, один – 10 партий, три – по 8 партий и два – по 7 партий. Может ли он оказаться прав?
Решение
Предположим, что Мюнхгаузен оказался прав. Без переигровок каждый участник должен был сыграть по 7 партий, а переигрывал каждый с каждым не более, чем по одному разу. Рассмотрим микротурнир, состоящий из партий, сыгранных во время переигровок. В нем каждый с каждым сыграли не более, чем по разу, причем двое сыграли по четыре партии (назовем их лидерами), один – три, трое – по одной и двое – не играли совсем. При этом лидеры между собой сыграли не более одной партии, следовательно, с остальными участниками микротурнира они сыграли не менее шести партий, но остальные участники играли всего шесть партий. То есть, все эти партии они играли с лидерами, но тогда никто из них не мог сыграть 3 партии.
Ответ
Не может.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь