Задача
На рисунке можно найти 9 прямоугольников. Известно, что у каждого из них длина и ширина – целые.
Сколько прямоугольников из этих девяти могут иметь нечётную площадь?
Решение
Заметим, что если отрезок разбит на два отрезка c целыми длинами, то возможны два случая: либо все три отрезка имеют чётную длину, либо два отрезка имеют нечётную длину и один – чётную. Если хотя бы по одному из измерений прямоугольника все отрезки – чётной длины, то и все площади чётные. Если же по обеим сторонам есть по два отрезка нечётной длины, то всего будет 2×2 = 4 нечётные площади.
Ответ
Либо ни одного, либо четыре.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет