Задача
Найдите число всех диаграмм Юнга с весом s, если
а) s = 4; б) s = 5; в) s = 6; г) s = 7.
Определение диаграмм Юнга смотри в справочнике.
Решение
Достаточно перечислить все способы разбить указанные веса в сумму натуральных слагаемых, расположенных в неубывающем порядке. а) 4 = 3 + 1 = 2 + 2 = 2 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1. б) 5 = 4 + 1 = 3 + 2 = 3 + 1 + 1 = 2 + 2 + 1 = 2 + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1. в) 6 = 5 + 1 = 4 + 2 = 4 + 1 + 1 = 3 + 3 = 3 + 2 + 1 = 3 + 1 + 1 + 1 = 2 + 2 + 2 = 2 + 2 + 1 + 1 = 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1. г) 7 = 6 + 1 = 5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 4 + 3 = 4 + 2 + 1 = 4 + 1 + 1 + 1 = 3 + 3 + 1 = 3 + 2 + 2 = 3 + 2 + 1 + 1 = 3 + 1 + 1 + 1 + 1 = 2 + 2 + 2 + 1 =
= 2 + 2 + 1 + 1 + 1 = 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1.
Ответ
а) 5; б) 7; в) 11; г) 15 диаграмм.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь