Задача
Определение. Пусть α = (k, j, i) – набор целых неотрицательных чисел, k ≥ j ≥ i. Через Tα(x, y, z) будем обозначать симметрический многочлен от трёх переменных, который есть по определению сумма одночленов вида xaybzc по всем шести перестановкам (a, b, c) набора (k, j, i).
Аналогично определяются многочлены Tα для произвольного количества переменных/чисел в наборе α.
Запишите через многочлены вида Tα неравенства
а) x4y + y4x ≥ x³y² + x²y³;
б) x³yz + y³xz + z³xy ≥ x²y²z + y²z²x + z²x²y.
Решение
Решение задачи отсутствует
Ответ
а) T4,1(x, y) ≥ T3,2(x, y); б) T3,1,1(x, y, z) ≥ T2,2,1(x, y, z).
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет