Задача
Докажите неравенство для положительных значений переменных: a²(1 + b4) + b²(1 + a4) ≤ (1 + a4)(1 + b4).
Решение
2(1 + a4)(1 + b4) – 2(a²(1 + b4) + b²(1 + a4)) = (a4b4 – 2a4b² + a4) + (a4b4 – 2a²b4 + b4) + (a4 – 2a² + 1) + (b4 – 2b² + 1) =
= a4(b² – 1)² + b4(a² – 1)² + (a² – 1)² + (b² – 1)² ≥ 0.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет